Нет, она такая же, как и вода в других морях и океанах. А назвали так Черное море вовсе не из-за темного цвета воды, а за частые сильные ураганы и плотные туманы. В Древней Греции его называли «Понт Эвксинский» — недружелюбное море, поэтому термин «черное» был использован скорее в смысле «опасное и пустынное». 
А вообще то, мне больше всего нравиться гипотеза о происхождении имени Черного моря описанная на этом сайте.
И все-таки, какого же цвета Черное море?
В ясный день воды Черного моря радуют наш взор глубокой синевой. В солнечный полдень море ослепительно сверкает, а вечером, на закате солнца, морская гладь отражает все краски неба. Когда небо затянуто тучами, оно придает Черному морю серый цвет, почти черный цвет. Вот и получается, что цвет морю дают солнечные лучи, которые частично проходят сквозь воду, а частично отражаются в наших с вами глазах.
Известно, что белый солнечный свет это сочетание всех видимых глазу цветов. Морская вода имеет особенность поглощать желтые и красные лучи солнечного света на глубине до 10 метров, а затем зеленые. Глубже всего проникает синий свет. На глубине более 50 метров свет меркнет в мутной глубине черноморских вод. Сине-зеленый цвет морской воды зависит также от содержания в ней планктона или крохотных планктонных водорослей, именно они поглощают красный свет лучей солнца. Чем больше фитопланктона, тем более зеленой становится морская вода. А когда планктонных водорослей мало, прозрачная вода в Черном море кажется бирюзовой.
Шторм в Черном море.
Знаете ли Вы – что шторм в три балла в Черном море, моряки приравнивают к пятибалльному в Средиземном, а пятибалльный к шторму в восемь балов в океане. Почему такое происходит? Волна в Черном море короткая, это связано с особенностями его дна и ветров, образующихся над поверхностью моря, короткие волны, движущиеся в разных направлениях, бросают корабль как игрушку в разные стороны.